Question

【題目】如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t(0≤t≤60，單位：秒)．

（1）當t=3時，求∠AOB的度數；

（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到72°時，求t的值；

（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）t的值為；（3）t的值為9、27或45．

【解析】

（1）將t=3代入求解即可．

（2）根據題意列出方程求解即可．

（3）分兩種情況：①當0≤t≤18時，②當18≤t≤60時，分別列出方程求解即可．

（1）當t=3時，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．

（2）依題意，得：4t+6t=180+72，

解得：t．

答：當∠AOB第二次達到72°時，t的值為．

（3）當0≤t≤18時，180﹣4t﹣6t=90，

解得：t=9；

當18≤t≤60時，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，

解得：t=27或t=45．

答：在旋轉過程中存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直，t的值為9、27或45．