Question

【題目】已知，如圖9，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，則四邊形ABCD的面積____________.

Answer 1

【答案】36（cm2）．

【解析】首先連接BD，再利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出∠D=90°，然后計(jì)算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面積，即可算出答案．

解：連接BD，

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD===5（cm），
∵52+122=132，
∴BD2+CD2=CB2，
∴∠BDC=90°，
∴S△DBC=×DB×CD=×5×12=30（cm2），
S△ABD=×3×4=6（cm2），
∴四邊形ABCD的面積為30+6=36（cm2），
故答案為：36（cm2）．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解決此題的關(guān)鍵是算出BD的長(zhǎng)，△BDC是直角三角形．