Question

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為         （   ）.

（A）49        （B）25              （C）13        （D）1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題主要考查了勾股定理. 根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=24．根據(jù)完全平方公式即可求解．

解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a²+b²=25，

四個(gè)三角形的面積=4×ab=25-1，

∴2ab=24，

聯(lián)立解得：（a+b）²=25+24=49．

故選A