【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．

（1）線段AE=____________；

（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(如圖3)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜150°)，旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點F．

①當α=30°時，請求出線段AF的長；

②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

③當α=___________°時，DM與⊙O相切。

【答案】（1）；（2）①4；②DM與⊙O的位置關(guān)系是相離；③90°

【解析】（1）連接BE，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4；

（2）①連接OA、OF，由題意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，則∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等邊三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；

②連接B'F，此時∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；

此時DM與⊙O的位置關(guān)系是相離；

③∵AD=8，直徑的長度相等，∴當DM與⊙O相切時，點D在⊙O上，故此時可得α=∠NAD=90°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律，猜想第個圖中小正方形的個數(shù)為___________(用含的式子表示)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點平行四邊形（用陰影表示）

（1）把圖1中的格點正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點平行四邊形；

（2）把圖2中的格點正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長都為 1，△ABC 的頂點都在格點上．

（1）判斷△ABC 是什么形狀，并說明理由．

（2）求△ABC 的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點A（﹣1，n）和點B（﹣2，1）．

（1）求k，a，b的值；

（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點P，與y=﹣x+1的圖象交于點Q，當∠PAQ＞90°時，直接寫出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點，若，可求得、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．（只思考解題思路，完成填空即可，不必書寫證明過程）

（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點，若，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎，若成立，請完成證明，若不成立，請說明理由．（可借鑒第（1）問的解題經(jīng)驗）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則線段的長表示為.例如：數(shù)軸上點表示的數(shù)是5，點表示的數(shù)是2，則線段的長表示為．

（1）點表示的數(shù)是3，線段的長可表示為______．

（2）若，______．

（3）數(shù)軸上的任意一點表示的數(shù)是，且的最小值為5，若，則的值為______．

（4）如圖，在數(shù)軸上點在點的右邊，，若代數(shù)式與互為相反數(shù)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．

（1）求證：PG與⊙O相切；

（2）若=，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案