(2013•拱墅區(qū)一模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,其圖象一部分如圖所示,對(duì)于下列說(shuō)法:①abc>0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.其中正確的是( 。
分析:首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a<0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c>0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-
b
2a
,結(jié)合a的取值可判定出b>0,根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出①的正誤;把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得y=a-b+c,再結(jié)合圖象判斷出②的正誤;把b=-2a代入a-b+c中即可判斷出③的正誤;利用圖象可以直接看出④的正誤.
解答:解:根據(jù)圖象可得:a<0,c>0,
對(duì)稱(chēng)軸:x=-
b
2a
=1,
b=-2a,
∵a<0,
∴b>0,
∴abc<0,
故①錯(cuò)誤;
把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得:y=a-b+c,
由圖象可以看出當(dāng)x=-1時(shí),y<0,
∴a-b+c<0,
故②正確;
∵b=-2a,
∴a-(-2a)+c<0,
即:3a+c<0,故③正確;
由圖形可以直接看出④錯(cuò)誤.
正確的有②③,
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口;②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.(簡(jiǎn)稱(chēng):左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),拋物線與y軸交于(0,c).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•拱墅區(qū)一模)下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•拱墅區(qū)一模)下列因式分解正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•拱墅區(qū)一模)某校在七年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組,每個(gè)參加者只能參加一個(gè)興趣小組,如圖是六個(gè)興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)圖中信息,可得下列結(jié)論不正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•拱墅區(qū)一模)下列說(shuō)法中正確的是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案