![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53643dffec426.png)
解:(1)對于直線y=kx+2,令x=0,得到y(tǒng)=2,即B(0,2),OB=2,
∵OA:OB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,∴OA=1,即A(-1,0),
將x=-1,y=0代入直線解析式得:0=-k+2,即k=2;
(2)過C作CM⊥x軸,可得∠AMC=∠BOA=90°,
∴∠ACM+∠CAM=90°,
∵△ABC為等腰直角三角形,即∠BAC=90°,AC=BA,
∴∠CAM+∠BAO=90°,
∴∠ACM=∠BAO,
在△CAM和△ABO中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/554559.png)
,
∴△CAM≌△ABO(AAS),
∴AM=OB=2,CM=OA=1,即OM=OA+AM=1+2=3,
∴C(-3,1);
(3)假設(shè)存在點P使得△ABP的面積與△ABC的面積相等,在直線y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x第一象限上取一點P,連接BP,AP,
設(shè)點P(m,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
m),
∴S
△ABP=S
△ABO+S
△BPO-S
△AOP=1+m-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
m=1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
m,而S
△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AB•AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AB
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(1
2+2
2)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,
可得1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,
解得:m=2,
則P坐標為(2,1).
分析:(1)對于直線y=kx+2,令x=0求出y的值,確定出B坐標,得到OB的長,根據(jù)OA與OB比值求出OA的長,確定出A坐標,代入直線方程即可求出k的值;
(2)過C作CM垂直于x軸,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,以及AC=AB,利用AAS得到三角形ACM與三角形BAO全等,由全等三角形對應(yīng)邊相等得到CM=OA,AM=OB,由AM+OA求出OM的長,即可確定出C坐標;
(3)假設(shè)存在點P使得△ABP的面積與△ABC的面積相等,在直線y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x第一象限上取一點P,連接BP,AP,設(shè)點P(m,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
m),由三角形ABO面積+三角形BPO面積-三角形AOP面積表示出三角形ABP面積,求出三角形AOB面積,兩者相等求出m的值,即可確定出P坐標.
點評:此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:坐標與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)與坐標軸的交點,以及三角形面積求法,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.