如圖,在半徑為6的⊙O中,兩弦AB⊥CD,垂足為E,CE=3,DE=7,則AB的長是________.

8
分析:分別作弦的弦心距,構(gòu)造矩形,求出弦心距OM,連接OB,利用勾股定理,求出BM的長即可.
解答:解:
作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為M,N,連接OB,
∵ON⊥CD,ON⊥CD,
∴CN=DN,AM=BM,
∵CE=3,DE=7,
∴CD=10,
∴CN=DN=5,EN=2,
∵OM⊥AB,ON⊥CD,AB⊥CD,
∴∠ENO=∠NOM=∠OME=90°,
∴四邊形NOME是矩形,
∴OM=EN=2,
在Rt△MOB中,OB=6,
∴MB===4,
∴AB=2MB=8
故答案為:8
點(diǎn)評:本題考查了垂徑定理和矩形的判定,解決與弦有關(guān)的問題時(shí),往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形,若設(shè)圓的半徑為r,弦長為a,這條弦的弦心距為d,則有等式r2=d2+(2成立,知道這三個量中的任意兩個,就可以求出另外一個.
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精英家教網(wǎng)如圖,在半徑為R的圓中作一內(nèi)接△ABC,使BC邊上的高AD=h(定值),這樣的三角形可作出無數(shù)個,但AB•AC為定值,其值為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,在半徑為R的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形,然后作這個正方形的內(nèi)切圓,又在這個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形,依此作到第n個內(nèi)切圓,它的半徑是( 。
A、(
2
2
)
n
R
B、(
1
2
)
n
R
C、(
1
2
)
n-1
R
D、(
2
2
)
n-1
R

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精英家教網(wǎng)如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB的長為2
3
,則∠AOB=
 
度.

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(2012•陜西)如圖,在半徑為5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為( 。

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(2013•上海模擬)如圖,在半徑為1的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)P是
AB
上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為點(diǎn)C、D,點(diǎn)E、F、G、H分別是線段OD、PD、PC、OC的中點(diǎn),EF與DG相交于點(diǎn)M,HG與EC相交于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)MN.如果設(shè)OC=x,MN=y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域?yàn)?!--BA-->
y=-
1
3
x2+
4
9
(o<x<1)
y=-
1
3
x2+
4
9
(o<x<1)

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