如圖,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D為AB的中點,AC=1,若△DEC繞點D順時針旋轉(zhuǎn),使ED,CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交于M,N.則當(dāng)△DMN為等邊三角形時,AM的值為( )

A.
B.
C.
D.1
【答案】分析:要求AM的長,可以考慮在直角△ACM中利用勾股定理求解,這樣就轉(zhuǎn)化為求CM的長.
解答:解:在Rt△ABC中,∠E=30°,D為AB的中點,
則△BCD中,BC=,∠CDB=120°,CD=BD,
過點D作DP⊥BC于P點,則PC=,DP=PC•tan60°=
在Rt△DMP中,MP=DP•tan30°=,
∴CM=PC-MP=
∵在直角△ACM中,∠CAM=30°.
∴AM=2CM=
故選B.
點評:解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意,正確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,把求線段長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或勾股定理的內(nèi)容.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,BD的垂直平分線分別交AB,BC于點E、F,CD=CG.
(1)請以圖中的點為頂點(不增加其他的點)分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形.那么,構(gòu)成菱形的四個頂點是
B,E,D,F(xiàn)
E,D,C,G
;構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
B,E,D,C
E,D,G,F(xiàn)
;
(2)請你各選擇其中一個圖形加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延長線上一點,PE⊥AB交BA延長線于E,PF⊥AC交AC延長線于F,D為BC中點,連接DE,DF.求證:DE=DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.過點A做AE⊥AB,且AE=15,連接BE交AC于點P.
(1)求PA的長;
(2)以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,試判斷BE與⊙A是否相切,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE,則四邊形ACEG的面積為
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同步練習(xí)冊答案
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