Question

在直角坐標系中，四邊形OABC各個頂點坐標分別為（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．
（1）畫出平面直角坐標系，并畫四邊形OABC．
（2）試確定圖中四邊形OABC的面積．
（3）如果將四邊形OABC繞點O旋轉180°，試確定旋轉后四邊形上各個頂點的坐標．
（4）如果AB∥OC，你能重新建立適當的坐標系，橫坐標乘以-1得的圖形與原圖形重合嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）畫出平面直角坐標系，描出各點，順次連接各點得到四邊形OABC；
（2）利用組合圖形的面積轉化為基本平面圖形的面積的和與差，求出即可；
（3）利用旋轉的性質畫出圖形，寫出坐標即可；
（4）橫坐標乘以-1得的圖形與原圖形關于y軸對稱，不能與原圖形重合．

解答：解：（1）如圖：四邊形OABC即為所求；


（2）S_{四邊形OABC}=S_△OAE+S_{四邊形AEFB}+S_{四邊形BFGC}-S_△OCG=

1

2

×2×3=

1

2

×（3+4）×（5-2）+

1

2

×（4+2）×（8-5）-

1

2

×8×2=14.5；

（3）如圖：旋轉后四邊形上各個頂點的坐標分別為：（0，0），（-2，-3），（-5，-4）（-8，-2）；

（4）橫坐標乘以-1得的圖形與原圖形關于y軸成軸對稱，不能與與原圖形重合．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．