Question

【題目】已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度數(shù)為60°，連接PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）BC=2；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）連接OB，根據(jù)已知條件判定△OBC的等邊三角形，則BC=OC=2；

（2）欲證明PB是⊙O的切線，只需證得OB⊥PB即可．

（1）解：如圖，連接OB．

∵AB⊥OC，∠AOC=60°，

∴∠OAB=30°，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC的等邊三角形，

∴BC=OC．

又OC=2，

∴BC=2；

（2）證明：由（1）知，△OBC的等邊三角形，則∠COB=60°，BC=OC．

∵OC=CP，

∴BC=PC，

∴∠P=∠CBP．

又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，

∴∠P=30°，

∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．

又∵OB是半徑，

∴PB是⊙O的切線．