Question

如圖，把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于點(diǎn)O，連接AD，如果AB=2，BF=6，那么△AOD的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

1
分析：先由△ABC是等腰直角三角形，得出AC=AB=2，BC=4，∠BAC=90°，∠B=45°，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出AO=，并且證明出△AOD是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
解答：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，BC=AB=4，∠BAC=90°，∠B=45°．
∵把等腰直角三角形ABC沿直線BC方向向右平移到△DEF的位置，AB=2，BF=6，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，BC=EF=4，BE=CF=BF-EF=6-4=2，
∴CE=BC-BE=4-2=2，∠AOD=90°，∠DAO=180°-∠BAC-∠B=45°，
∴CE=EB=2，OE是△ABC的中位線，△AOD是等腰直角三角形，
∴AO=AC=，
∴△AOD的面積=×OA×OD=××=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度適中，得出△AOD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．