Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：EO＝FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

分析：對(duì)于(1)，利用角平分線和平行線的知識(shí)即證．(2)點(diǎn)O在運(yùn)動(dòng)，改變OA與OC的長(zhǎng)度，要想四邊形AECF是矩形，利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)即可探索出結(jié)論． 　　解：(1)證明：因?yàn)镃E平分∠BCA， 　　所以∠BCE＝∠ACE． 　　又因?yàn)镸N∥BC，所以∠BCE＝∠CEF． 　　所以∠CEF＝∠ACE．所以EO＝CO． 　　同理，F(xiàn)O＝CO．所以EO＝FO． 　　(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形． 　　因?yàn)镋O＝FO，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， 　　所以四邊形AECF是平行四邊形． 　　又因?yàn)椤螧CE＝∠ACE，∠ACF＝∠FCD， 　　所以∠ACE＋∠ACF＝×180°＝90°， 　　即∠ECF＝90°． 　　所以四邊形AECF是矩形． 　　點(diǎn)評(píng)：本題看似無從下手，但認(rèn)真閱讀題目后，聯(lián)想角平分線和平行線、矩形對(duì)角線的性質(zhì)即可求解．