如圖13,已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y= mx(m>0,x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x<mx的解集;

(2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.


解:(1)∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)A在直線

y=4-x 的圖象上,y=4-1=3,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= mx(m>0,x>0)的圖象的

圖象上,m = xy =3 ,

     ∵點(diǎn)A、B是直線y=4-x與反比例函數(shù)

y= 3x(x>0)的圖象的交點(diǎn),∴4-x= 3x,

解得x=1或x=3,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,∴4-x< mx的解集為  x<1或x>3 。

(2)存在以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)。

連結(jié)AP、BP,分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線AE、BF,垂足分別為點(diǎn)E、F。

4-x=mx,x2-4x+m=0, 令a、b是該方程的解,則a + b = 4, b = 4 – a ,

令點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,4-a),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4-a,a);新-課 -標(biāo) -第 -一 -網(wǎng)

以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),則∠APB=90º,

∠APB+∠EPA+∠FPB=180 º ,∠EPA+∠FPB=90º,∵AE⊥x軸,BF⊥x軸,

∴∠AEP=∠PFB=90º,∠EAP+∠EPA=90º,∠EPA=∠FPB,△AEP∽△PFB,

  AEEP= PFFB, 4-a1-a= 4-a-1a,   a=2+ 102    或    a=2- 102

4-a=2- 102        4-a=2+ 102,

∵點(diǎn)A(2+ 102,2- 102) 或(2- 102,2+ 102)在反比例函數(shù)

y= mx(m>0,x>0)的圖象上,∴ m =(2+ 102)(2- 102)= 32.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


圖1

 
質(zhì)量檢測(cè)部門抽樣檢測(cè)出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為5%,一位經(jīng)銷商現(xiàn)有這種產(chǎn)品500

件,估計(jì)其中次品有_____件。

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祁陽(yáng)某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)家有關(guān)房地產(chǎn)新政策出去臺(tái)后,購(gòu)房者持觀望態(tài)度,為加快資金周轉(zhuǎn),房產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤銷售。

(1)求平均每次下調(diào)的百分率。

(2)張先生準(zhǔn)備以開(kāi)盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子,開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇:①打9.8折銷售,②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠。

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把多項(xiàng)式分解因式:ax2-ay2=            

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中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無(wú)所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對(duì)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖10.1和扇形統(tǒng)計(jì)圖10.2(不完整)。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了   名中學(xué)生家長(zhǎng);

(2)將圖10.1補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度。

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如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(  )

     

A           B          C           D

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在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”,能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約27000000個(gè),

將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________個(gè)。

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下列判斷中,你認(rèn)為正確的是(   )

  A.0的絕對(duì)值是0     B.是無(wú)理數(shù)

 C.25的平方根是5      D.的倒數(shù)是

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如圖,添加一個(gè)條件:_________,使得△ADE∽△ACB.(寫(xiě)出一個(gè)既可)

     

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同步練習(xí)冊(cè)答案