Question

學校計劃用地面磚鋪設教學樓前矩形廣場的地面已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米.圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚.

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？

（2）如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元.當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）35米或10米（2）當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時，所鋪廣場地面的總費用最少，最少費用為199500元

【解析】

試題分析：依題意設小正方形邊長為x米。則小正方形面積為x²平方米。中間白色矩形面積為：4x² +(100-2x)(80-2x)=5200,解得x=35米或10米。

（2）由（1）知：白色部分面積為4x² +(100-2x)(80-2x)；綠色部分面積為2(100-2x)x+(80-2x)x；

則設鋪廣場費用為y。則y=30[4x² +(100-2x)(80-2x)]+20[2(100-2x)x+(80-2x)x]

化簡得：y=280x² -500x+240000

考點：一元二次方程的應用

點評：本題以應用題的形式考查一元二次方程的應用，屬于中檔題。解題的關鍵在于弄清題意，找出題目中的等量關系。