Question

如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF＝AE

(1)試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形；

(2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論．(特別提醒：表示角最好用數(shù)字)

Answer 1

答案：
解析：

(1)四邊形BECF是菱形．　1分 　　證明：EF垂直平分BC， 　　∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠1＝∠2　2分 　　∵∠ACB＝90° 　　∴∠1＋∠4＝90° 　　∠3＋∠2＝90° 　　∴∠3＝∠4 　　∴EC＝AE　3分 　　∴BE＝AE　4分 　　∵CF＝AE 　　∴BE＝EC＝CF＝BF　5分 　　∴四邊形BECF是菱形　6分 　　(2)當(dāng)∠A＝45．時，菱形BESF是正方形　7分 　　證明： 　　∵∠A＝45，∠ACB＝90． 　　∴∠1＝45．　8分 　　∴∠EBF＝2∠A＝90． 　　∴菱形BECF是正方形　9分