Question

如圖，已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求原點(diǎn)O到線段AB的距離；
（2）求以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將方程y=-2x+4轉(zhuǎn)化為一般形式y(tǒng)+2x-4=0，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式d=解答；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-2）²，然后將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入求a的值．
解答：解：（1）由一次函數(shù)方程y=-2x+4，得
2x+y-4=0，
又∵O（0，0），
∴原點(diǎn)O到線段AB的距離==，
即原點(diǎn)O到線段AB的距離是；

（2）∵已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B．
∴A（2，0），B（0，4）；
故設(shè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B的拋物線的解析式為：y=a（x-2）²，
∴4=a（0-2）²，
∴a=1；
∴所求的拋物線方程是y=（x-2）²．
點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解得此題時，借用了點(diǎn)到直線的距離公式d=．