Question

有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一矩形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米．若行車(chē)道總寬度AB為6米，請(qǐng)計(jì)算車(chē)輛經(jīng)過(guò)隧道時(shí)的限制高度是多少米．(精確到0.1米)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：以矩形的下底所在直線為y軸，矩形下底的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系(如圖)，此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，2)和Q(0，6)．

　　設(shè)所求拋物線在此坐標(biāo)系中所表示的函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax²＋b，將(4，2)，(0，6)代入，可求得a＝－，b＝6，故所求函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x²＋6(－4≤x≤4)．令x＝3，得y＝3.75，則有3.75－0.5＝3.25≈3.2(米)．所以貨車(chē)的限高為3.2米．

　　解題指導(dǎo)：建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解題的基礎(chǔ)，而這又需要讀懂題意，理解實(shí)際數(shù)學(xué)背景．