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【題目】如圖，過銳角△ABC的頂點A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長線于點F．在AF上取點M，使得AM= AF，連接CM并延長交直線DE于點H．若AC=2，△AMH的面積是 ，則 的值是 ．

【答案】8﹣
【解析】解：過點H作HG⊥AC于點G， ∵AF平分∠CAE，DE∥BF，
∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，
∴AC=CF=2，
∵AM= AF，
∴ = ，
∵DE∥CF，
∴△AHM∽△FCM，
∴ = ，
∴AH=1，
設△AHM中，AH邊上的高為m，
△FCM中CF邊上的高為n，
∴ = = ，
∵△AMH的面積為： ，
∴ = AHm
∴m= ，
∴n= ，
設△AHC的面積為S，
∴ = =3，
∴S=3S△AHM= ，
∴ ACHG= ，
∴HG= ，
∴由勾股定理可知：AG= ，
∴CG=AC﹣AG=2﹣
∴ = =8﹣
所以答案是：8﹣

【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質和解直角三角形的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點P在線段AB上，且AC=1+ ，PA= ，則： ①線段PB= ， PC=；
②猜想：PA2 ， PB2 ， PQ2三者之間的數量關系為；
（2）如圖②，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動點P滿足 = ，求 的值．（提示：請利用備用圖進行探求）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上，前進2海里到達B點，此時測得無名小島C在東北方向上．已知無名小島周圍2.5海里內有暗礁，問漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險？（參考數據： =1.414， =1.732）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．

（1）AB的長等于；
（2）在△ABC的內部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數）經過點A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關于原點的對稱點為P'．
①當點P'落在該拋物線上時，求m的值；
②當點P'落在第二象限內，P'A2取得最小值時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連接AF交CD于點N．
（1）求證：CA=CN；
（2）連接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圓O的直徑的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A=50°，則當∠BOD=°時，四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，AF⊥BC，垂足為F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，設 = ，如果向量 =k （k≠0），那么k的值是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB=AD，連結BC、DC．
（1）求證：△ABC≌△ADC；
（2）延長AB、DC交于點E，若EC=5cm，BC=3cm，求四邊形ABCD的面積．

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