Question

某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門(mén)為解決住戶停車(chē)?yán)щy，將一條道路辟為停車(chē)場(chǎng)，停車(chē)位置如圖所示．已知矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車(chē)停放的車(chē)位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．請(qǐng)計(jì)算停車(chē)位所占道路的寬度EF（結(jié)果精確到0.1米）．
參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中，利用三角函數(shù)關(guān)系，由已知角度和邊求得ED和DF，而求得EF的長(zhǎng)．
解答：解：由題意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°
又∵ABCD是矩形
∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°
在Rt△DCF中，sin∠DCF=
DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456
在Rt△DAE中，COS∠ADE=
DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2
∴停車(chē)位所占道路寬度EF約為5.2米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)關(guān)系的利用，正弦和余弦的靈活利用，而求得．