13、在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P有
10
個．
分析：（1）點(diǎn)P在三角形的內(nèi)部時，點(diǎn)P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)P是三角形的外心；
（2）點(diǎn)P在三角形的外部時，每條邊的垂直平分線上的點(diǎn)只要能夠使頂點(diǎn)這條邊的兩端點(diǎn)連接而成的三角形是等腰三角形即可．
解答：解：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；
（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．
每條垂直平分線上得3個交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個．
故具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P共有10個．
如圖所示，同理可作出其它圓．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的的性質(zhì)；要注意分點(diǎn)在三角形內(nèi)部和三角形外部兩種情況討論，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①如圖1，△ABC中，AB=AC，分別在AB、BC的延長線上截取數(shù)點(diǎn)G、H，使BG=BH，延長AC交GH于點(diǎn)K，且AK=KG，則∠BAC=30°．
②已知：△ABC中，∠ABC=45°，P為BC邊上一點(diǎn)，且PC=2PB，∠APC=60°，則∠ACB=75°．
③在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖2，A、B是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C有10個．
④在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有10個．
其中，正確的有
②③④
②③④
（填寫序號，少選、錯選均不得分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃浦區(qū)一模 題型：單選題

在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有（　�。�
A．1B．4C．7D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2003•黃浦區(qū)一模）在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有（ ）
A．1
B．4
C．7
D．10

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