函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是   
【答案】分析:①由A、B都在y=的圖象上,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,可以直接得出結(jié)果;
②只有當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)時(shí),PA與PB才相等;
③由四邊形PAOB的面積=矩形OCPD的面積-△ODB的面積-△OCA的面積.根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,可知△ODB、△OCA、矩形OCPD的面積都是常數(shù),所以四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;
④根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,可知△OPC面積等于2,△OCA的面積等于,又同底(OC作底)的兩個三角形的面積比等于它們的高的比,得出AC:PC=1:4,所以CA=AP.
解答:解:①因點(diǎn)A和B都在反比例函數(shù)y=的圖象上,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知,△ODB與△OCA的面積都等于,正確;
②由圖的直觀性可知,P點(diǎn)至上而下運(yùn)動時(shí),PB在逐漸增大,而PA在逐漸減小,錯誤;
③因△ODB與△OCA的面積都等于,它們面積之和始終等于1,而矩形OCPD面積始終等于4,所以四邊形PAOB的面積始終等于3,即大小不會發(fā)生變化,正確;
④連接OP,△OPC面積始終等于2,△OCA的面積都等于,因它們同底(OC作底),所以它們面積的比等于高AC與PC的比,即AC:PC=1:4,所以CA=AP,正確.
故正確結(jié)論的序號是①③④.
點(diǎn)評:本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義.過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|;反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|.該知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個反比例函數(shù)y=和 y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y= 的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交 y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交 y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動時(shí),以下結(jié)論:

①△ODB與△OCA的面積相等;
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定正確的是(  ▲ )      
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省桐鄉(xiāng)市五校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

兩個反比例函數(shù)y=和 y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y= 的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交 y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交 y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動時(shí),以下結(jié)論:

 

 

①△ODB與△OCA的面積相等;

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定正確的是(  ▲  )      

   A.1個         B.2個       C.3個         D.4個

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省黃岡市浠水縣巴驛中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,兩個反比例函數(shù)y1=和y=在第一象限內(nèi)的圖象一次是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,則四邊形PAOB的面積為( )

A.5
B.6
C.7
D.8

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