Question

某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

類型  價格	進價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；
（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．
解答：解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100-x）盞，
根據(jù)題意得，30x+50（100-x）=3500，
解得x=75，
所以，100-75=25，
答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，
則y=（45-30）x+（70-50）（100-x），
=15x+2000-20x，
=-5x+2000，
∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，
∴100-x≤3x，
∴x≥25，
∵k=-5＜0，
∴x=25時，y取得最大值，為-5×25+2000=1875（元）
答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．