Question

若關(guān)于x的方程（k²-2k）x²-（6k-4）x+8=0的解都是整數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)k²-2k=0得出k的值，進(jìn)而求出x的值；
（2）當(dāng)k²-2k≠0進(jìn)行分析，利用代入消元法求出k的值．
解答：解：（1）當(dāng)k²-2k=0，即k=0或k=2，
①若k=0時(shí)，原方程化為4x+8=0，即x=-2符合題意；
②若k=2時(shí)，原方程化為
-8x+8=0，
則x=1符合題意；

（2）當(dāng)k²-2k≠0，即k≠0時(shí)，原方程可化為：
（k²-2k）x²-（6k-4）x+8=0，
解得x₁=，x₂=，將k=，代入x₂=得x₁x₂+2x₁-x₂-2=-2，
∴或或或
∴或或或（舍去），
或或，
解得：k=1或-2或，
綜上：k的值為1，-2，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程整數(shù)根的求法和代入消元法解方程，題目難度不大．