Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有 A、B 兩點(diǎn)，所表示的有理數(shù)分別為 a、b，已知 AB=12，原點(diǎn) O 是線段AB 上的一點(diǎn)，且 OA=2OB.

（1）求a，b；

（2）若動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A，B 同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 的速度為每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) Q 的速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時(shí)，P，Q 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

①當(dāng) t 為何值時(shí)，2OPOQ=4；

②當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M 追上點(diǎn) Q 后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn) P 后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn) P，Q 停止時(shí)，點(diǎn) M 也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn) M 行駛的總路程，并直接寫(xiě)出點(diǎn) M 最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

Answer 1

【答案】（1）a=－8，b=4；（2）①當(dāng) t 為 1.6 秒或 8 秒時(shí)，2OP－OQ=4；②點(diǎn) M 行駛的總路程為 24 和點(diǎn) M 最后位置在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為16．

【解析】

（1）由AO=2OB可知，將12平均分成三份，AO占兩份為8，OB占一份為4，由圖可知，A在原點(diǎn)的左邊，B在原點(diǎn)的右邊，從而得出結(jié)論；

（2）①分兩種情況：點(diǎn)P在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)時(shí)，OP表示的代數(shù)式不同，OQ=4+t，分別代入2OP﹣OQ=4列式即可求出t的值；

②點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始到追到點(diǎn)Q的時(shí)間，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，列式為t（2﹣1）=8，解出即可解決問(wèn)題．

（1）∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，∴A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為﹣8，B點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為4，∴a=﹣8，b=4．

故答案為：﹣8；4；

（2）①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖3，AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t．

∵2OP﹣OQ=4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，t==1.6；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，如圖4，2t=12+t，t=12；

當(dāng)4＜t＜12時(shí)，如圖5，OP=2t﹣8，OQ=4+t，則2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，t=8．

綜上所述：當(dāng)t為1.6秒或8秒時(shí)，2OP﹣OQ=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，8÷2=4，此時(shí)，OQ=4+t=8，即點(diǎn)Q所表示的實(shí)數(shù)為8，如圖6，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由題意得：2t﹣t=8，t=8，此時(shí)，點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為8×2=16，所以點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)也是16，∴點(diǎn)M行駛的總路程為：3×8=24．

答：點(diǎn)M行駛的總路程為24和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為16．