Question

閱讀與理解：

圖甲是邊長分別為a和b(a＞b)的兩個等邊三角形紙片ABC和DE疊放在一起(C與重合)的圖形．

操作與證明：

(1)操作：固定△ABC，將△DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連結AD，BE，如圖乙；

在圖乙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論．

(2)操作：若將圖甲中的△DE，繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連結AD，BE，如圖丙；

在圖丙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論．

猜想與發(fā)現：

根據上面的操作過程，請你猜想當α為多少度時，線段AD的長度最大？是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小？是多少？

Answer 1

答案：
解析：

操作與證明： 　　(1)BE＝AD．　　(1分) 　　∵△DE繞點C按順時針方向旋轉30°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°． 　　∵△ABC與△DE是等邊三角形，∴CA＝CB，CE＝CD． 　　∴△BCE≌△ACD．∴BE＝AD．　　(3分) 　　(2)BE＝AD．　　(4分) 　　∵△DE繞點C按順時針方向旋轉的角度為，∴∠BCE＝∠ACD＝． 　　∵△ABC與△DE是等邊三角形，∴CA＝CB，CE＝CD． 　　∴△BCE≌△ACD．∴BE＝AD．　　(6分) 　　猜想與發(fā)現： 　　當為180°時，線段AD的長度最大，等于a＋b；當為0°(或360°)時，線段AD的長度最小，等于a－b．　　(8分)