如圖,P為⊙O的直徑AB反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PQ切⊙O于點(diǎn)Q,若tan∠P=
    3
    4
    ,則tan∠B的值為(  )
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5
    考點(diǎn):切線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義
    專題:計(jì)算題
    分析:連接OQ,AQ,過A作AM⊥PQ,由PQ為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到PQ垂直于OQ,在直角三角形OPQ中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanP,設(shè)OQ=3k,得到PQ=4k,利用勾股定理得到OP=5k,由OP-OA表示出AP,再由一對(duì)直角相等,一對(duì)公共角,得到三角形APM與三角形OPQ相似,由相似得比例,表示出AM,在直角三角形APM中,利用勾股定理表示出PM,由PQ-PM表示出MQ,由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角得到∠PQA=∠B,可得出tan∠PQA=tanB,在直角三角形AQM中,利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠PQA的值,即為tanB的值.
    解答:解:連接OQ,AQ,過A作AM⊥PQ,如圖所示:
    ∵PQ為圓O的切線,
    ∴OQ⊥PQ,
    在Rt△OPQ中,tanP=
    OQ
    PQ
    =
    3
    4
    ,
    設(shè)OQ=3k,則PQ=4k,根據(jù)勾股定理得:OP=5k,
    AP=OP-OA=5k-3k=2k,
    ∵∠OQP=∠AMP=90°,∠P=∠P,
    ∴△APM∽△OPQ,
    AM
    OQ
    =
    AP
    OP
    ,
    ∴AM=
    AP•OQ
    OP
    =
    6
    5
    k,
    在Rt△APM中,AP=2k,AM=
    6
    5
    k,
    根據(jù)勾股定理得:PM=
    AP2-AM2
    =
    8
    5
    k,
    ∴MQ=PQ-PM=4k-
    8
    5
    k=
    12
    5
    k,
    ∵∠PQA=∠B,
    ∴tanB=tan∠PQA=
    AM
    MQ
    =
    6
    5
    k
    12
    5
    k
    =
    1
    2

    故選B
    點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,以及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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    cm2

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    下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( �。�
    A、
    B、
    C、
    D、

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    ①|(zhì)a|=a;
    b2
    =b
    ;
    ③AB=b-a;
    ④AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是
    a+b
    2
    ;
    ⑤一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;
    ⑥二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象不過第二象限.
    A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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