如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D在邊AB上運動,DE平分∠CDB交邊BC于點E,CM⊥BD垂足為M,EN⊥CD,垂足為N.
(1)當AD=CD時,求證:DE∥AC;
(2)探究:AD為何值時,△BME與△CNE相似?
(3)探究:AD為何值時,四邊形MEND與△BDE的面積相等?
(1)證明: 又∵DE是∠BDC的平分線 ∴∠BDC=2∠BDE ∴∠DAC=∠BDE 2分 ∴DE∥AC 3分 (2)解:(Ⅰ)當 ∴BD=DC ∵DE平分∠BDC ∴DE⊥BC,BE=EC. 又∠ACB=90° ∴DE∥AC 4分 ∴ ∴AD=5 5分 (Ⅱ)當 ∴EN∥BD 又∵EN⊥CD ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜邊上的高 6分 由三角形面積公式得AB·CD=AC·BC ∴CD= ∴ 綜上,當AD=5或 (3)由角平分線性質(zhì)易得 ∴EM是BD的垂直平分線. ∴∠EDB=∠DBE ∵∠EDB=∠CDE ∴∠DBE=∠CDE 又∵∠DCE=∠BCD ∴ 即 由 |
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