利用圖形，我們可以求出tan30°的值．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=2，AC=1，可求出∠B=30°，tan30°=
AC
BC
=
1
3
=
3
3
．在此圖的基礎(chǔ)上，我們還可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線，求出tan15°的值，請(qǐng)你動(dòng)手試一試．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tan15°=
CD
BC
求出即可．
解答：解：作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，作DE⊥AB，垂足為E，
∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
設(shè)CD=x，則AD=1-x，AE=2-BC=2-BE=2-
3

在Rt△ADE中，
CD2+AE2=AD2
x2+（2-
3
）2=（1-x）2，
解得：x=2
3
-3，
∴tan15°=
CD
BC
=
2
3
-3
3
=2-
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=
 
．
精英家教網(wǎng)
（2）小明在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值，設(shè)計(jì)了如圖3所示的圖形．請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值為
 
．
精英家教網(wǎng)
（3）請(qǐng)你利用圖4，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．你可以利用這一結(jié)論解決問題．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)B，D，已知點(diǎn)A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是
 
；
（2）①當(dāng)點(diǎn)B為（p，1）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，試求p，α，和m的值；
②觀察猜想：對(duì)①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點(diǎn)B共有幾個(gè)？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

式子
a2+b2
可以理解為“以a、b為直角邊長(zhǎng)的直角三角形的斜邊長(zhǎng)”，利用這個(gè)知識(shí)，我們可以恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造圖形來解決一些數(shù)學(xué)問題．比如在解“已知a+b=2，則
a2+1
+
b2+4
的最小值為
13
13
”時(shí)，我們就可以構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，轉(zhuǎn)化為“求兩個(gè)直角三角形的斜邊和最小是多少”的問題．請(qǐng)你根據(jù)所給圖形和題意，在橫線上填上正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+
12
∠A（不必證明，本題可直接運(yùn)用）；在圖②中，當(dāng)BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時(shí)，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點(diǎn)A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運(yùn)用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

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