Question

方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有兩個不等負(fù)整數(shù)根，則整數(shù)a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先計(jì)算出△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，則利用求根公式可得兩根分別為x₁=，x₂=，再根據(jù)方程有兩個不等負(fù)整數(shù)根和a為整數(shù)，運(yùn)用整數(shù)的整除性質(zhì)可求出a．
解答：解：△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，
∴x=，
∴x₁=，x₂=，
由∵方程有兩個不等負(fù)整數(shù)根和a為整數(shù)，
∴a≠-5，且由x₁=，得a=0或-1或-2；
由x₂=，得a=-2或-3；
所以a只能為-2．
故答案為-2．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式和利用求根公式解方程．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了整數(shù)的整除性質(zhì)．