Question

如圖，ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，若△BCF的面積為cm²，則六邊形ABCDEF的面積為________cm²．

Answer 1

分析：由正六邊形的性質可知∠B=90°，∠BFC=30°，利用已知數據和三角形的面積公式，可求出正六邊形的邊長，作OH⊥CD，利用三角形的面積公式即可求出△COD的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．
解答：連接OD，作OH⊥CD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠COD=60°，
∴△COD是等邊三角形，
由正六邊形的性質可知∠B=90°，∠BFC=30°，設BC=x，
∴CF=2x，
∴BF==x，
∵△BCF的面積為cm²，
∴=18，
即=18，
∴x=6，
∴正六邊形的邊長為6，
∴OH==3，
∴S_△COD=•CD•OH==9，
∴正六邊形ABCDEF的面積為6×9=54cm²，
故答案為：54．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據題意作出輔助線，構造出等邊三角形利用正六邊形可分成6個全等的等邊三角形，根據等邊三角形的面積公式求解是解答此題的關鍵．