Question

已知：一次函數y=3x-2的圖象與某反比例函數的圖象的一個公共點的橫坐標為1．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）將一次函數y=3x-2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標；
（3）請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數解析式：
①函數的圖象能由一次函數y=3x-2的圖象繞點（0，-2）旋轉一定角度得到；
②函數的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點．

Answer 1

解：（1）把x=1代入y=3x-2，得y=1，
設反比例函數的解析式為，
把x=1，y=1代入得，k=1，
∴該反比例函數的解析式為；

（2）平移后的圖象對應的解析式為y=3x+2，
解方程組，得 或．
∴平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標為（，3）和（-1，-1）；

（3）y=-2x-2．
（結論開放，常數項為-2，一次項系數小于-1的一次函數均可）
分析：（1）先求出兩函數的交點坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；
（2）平移后的圖象對應的解析式為y=3x+2，聯立兩函數解析式，進而求得交點坐標；
（3）常數項為-2，一次項系數小于-1的一次函數均可．
點評：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是待定系數法求函數解析式，掌握各函數的圖象和性質．