Question

【題目】如圖（1），AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)．且BC＝DE，CD＝AB．

（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點(diǎn)C與B重合，此時(shí)第（1）問(wèn)中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？（注意字母的變化）

Answer 1

【答案】（1）AC⊥CE，理由詳見(jiàn)解析；（2）AC與BE的位置關(guān)系仍成立，理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)條件證明△ABC≌△CDE就得出∠ACB＋∠ECD＝90°，就可以得出AC⊥CE；

（2）如圖2，根據(jù)△ABC≌△可以得出∠ACB＋∠＝90°，從而得出結(jié)論．

證明：（1）AC⊥CE．理由如下：

在△ABC和△CDE中，

∴ △ABC≌△CDE（SAS）．

∴ ∠ACB＝∠E．

又∵ ∠E＋∠ECD＝90°，

∴ ∠ACB＋∠ECD＝90°．

∴ AC⊥CE．

（2）∵ △ABC各頂點(diǎn)的位置沒(méi)動(dòng)，在△CDE平移過(guò)程中，一直還有，BC＝DE，

∠ABC＝∠EDC＝90°，

∴ 也一直有△ABC≌△(SAS)．

∴ ∠ACB＝∠E．而∠E＋∠＝90°，

∴ ∠ACB＋∠＝90°．

故有AC⊥BE，即AC與BE的位置關(guān)系仍成立．