Question

【題目】計算：

（1）(x-1)(x+1)＝x2-1，

(x-1)(x2+x+1)＝x3-1，

(x-1)(x3+x2+x+1)＝x4-1，

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)＝　 　，

………

猜想：(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)＝　 　，

（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫出下面兩式的結(jié)果

①(x-1)(x49+x48+…+x2+x+1)＝　 　，

②(x20-1)÷(x-1)＝　 　，

（3）利用以上結(jié)論求值：1+3+32+33+34+……+32018

Answer 1

【答案】（1）x5-1，xn+1-1；（2）x50-1，x19+x18+…+x2+x+1；（3） ．

【解析】

根據(jù)多項式乘多項式的法則:用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項,把所得的積相加,觀察幾個多項式乘法算式變化總結(jié)規(guī)律即可計算求解.

（1）x5﹣1,xn+1﹣1;

（2）x50﹣1，x19+x18+…+x2+x+1;

（3）利用以上結(jié)論求值：1+3+32+33+34+……+32018,

解:原式=,

=,

=.