證明勾股定理的方法已發(fā)現(xiàn)有幾十種，請用拼圖的方法設想一種證明．

 

 

答案：
解析：

此題為開放性題目，無固定答案，只要合題意即可。

如圖是用四個全等的直角三角形拼成的一個正方形，顯然里邊也是一正方形，直角三角形的兩直角邊分別為a、b(b>a)，斜邊為c，

 

如圖，設直角三角形三邊長分別為a、b、c，

    可知，大正方形面積為c2

    小正方形面積為(b-a)2

    一個直角三角形面積為ab

    大正方形面積又可表示為  4´(ab)+(b-a)2

    化簡得a2+b2=c2．

 

 

 


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=
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科目：初中數(shù)學 來源：活學巧練八年級數(shù)學(下) 題型：044

我們知道Rt△ABC中，∠A＝時，就有BC2＝AC2＋AB2，反過來在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝這樣的結論呢？下面就這個問題我們進行探究．

已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．

求證：∠A＝．

證明：作，使＝，

＝AB，＝AC，

∴＝＋．

∴＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，

∴_____________

在△ABC和中，

∴_____________

∴_____________

(1)補充上述證明過程空缺的部分；

(2)上面已證的命題就是勾股定理的逆定理，可以直接運用上述的結論解決下面的問題：

已知正方形ABCD，AB＝a，點E為AB的中點，點F在AD邊上，且AF＝AD，用兩種不同的方法證明：EF⊥CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙江省溫州市平陽縣中考數(shù)學基礎訓練卷（四）（解析版） 題型：填空題

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=    ．

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