(2006•廈門)函數(shù)y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c運用換元法可以化簡為:將    設為t,則化簡為    .友情提醒:sin2x=1-cos2x
【答案】分析:由于sin2x+cos2x=1,∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx,即(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,由此可以得到sinxcosx=[(sinx+cosx)2-1]÷2,設sinx+cosx為t即可化簡y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c.
解答:解:∵sin2x+cos2x=1,
∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx,
∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,
∴sinxcosx=[(sinx+cosx)2-1]÷2,
設sinx+cosx為t,
則y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c
=t2+bt+c-
故填空答案:sinx+cosx,y=t2+bt+c-
點評:利用了sin2x+cos2x=1變形為sinxcosx=[(sinx+cosx)2-1]÷2而化簡原函數(shù)的.
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