（8分）如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點(diǎn)H，且AD=BD，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.

 

 

證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：題目中有直角就可以得到角互余，再用互余的

性質(zhì)就可以得到角相等，要證△BDH≌△ADC，只需根據(jù)

全等的判定找條件（1）中證了兩個(gè)角，又已知一條邊

即可證的全等.

試題解析：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.

∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.

∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴ ∠DBH=∠DAC.

(2)由（1）得∠DBH=∠DAC， ∠BDH=∠CDA=90° 又∵ AD=BD ，∴△BDH≌△ADC（ASA）

考點(diǎn)：互余的定義，三角形全等的判定

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是： ．

 

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先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

 

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用不等式表示：x與3的和不大于1，則這個(gè)不等式是：

 

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下列計(jì)算正確的是（ ）

A． =±2 B．

C．2-=2 D．

 

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在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為25°， 則另一個(gè)銳角為_(kāi)_______.

 

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如圖，∠1=∠2，∠C=∠B，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.△DAB≌△DAC B.△DEA≌△DFA

C.CD=DE D.∠AED=∠AFD

 

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如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線(xiàn)OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（ ）

A．（-8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）

 

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如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說(shuō)法：

①△ABD和△ACD面積相等；

②∠BAD=∠CAD；

③△BDF≌△CDE；

④BF∥CE；

⑤CE＝AE．

其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

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