Question

一個(gè)裝滿水的容器，第1次倒去水的

1

2

，第2次倒去剩下的水的

1

3

，第3次倒去剩下的水的

1

4

，依此類推，一直到剩下的水恰好是原有水的

1

10

．此時(shí)，一共倒了

 

次．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，第一次變?yōu)?span id="a0smusk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

=

1

2

，第二次變?yōu)?span id="em02c0o" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

×

2

3

=

1

3

，第三次變?yōu)?span id="euyuuue" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

，…，最后整理為

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n

n+1

=

1

n+1

，依此計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)一共倒了n次，則

1

n+1

=

1

10

，
解得n=9．
故一共倒了9次．
故答案為：9．

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：第n次剩下的水恰好是原有水的

1

n+1

．