【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，∠BEA=∠DEA ,聯(lián)結(jié)AE、BD相交于點F，BD⊥CD.

（1）求證：AE=CD;

（2）求證：四邊形ABED是菱形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到BE=DE=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EF⊥BD，即EA∥CD，得到平行四邊形AECD，即可得到答案；
（2）由（1）知：平行四邊形AECD，推出AD=EC，推出AD=BE，根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ABED，再根據(jù)菱形的判定即可得出答案．

證明：(1)∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵E是BC的中點，
∴BE=DE=EC，
∵∠BEA=∠DEA，
∴EF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴EA∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD.
(2)∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC，
∴AD=BE,又AD∥BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∵BE=DE，
∴四邊形ABED是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請說明：AB=CD．

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（1）老趙某天的步數(shù)為13000步，則他當(dāng)日可捐多少錢？

（2）已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐了8.4元，且甲的步數(shù)=乙的步數(shù)=丙步數(shù)的3倍，則丙走了多少步？

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【題目】用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一-個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示,則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為( )

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【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC，點E為邊BC上一點,且AE=DC.

（1）求證:四邊形AECD是平行四邊形;

（2）當(dāng)∠B=2∠DCA時,求證四邊形AECD是菱形.

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【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；

（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當(dāng)PQ=時，求P點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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