Question

【題目】如圖, ∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC, ∠ABC=2∠E.

（1）AD與BC平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么?

（3）若AF平分∠BAD,試說(shuō)明: ∠E+∠F=90°.

(注:本題第(1)(2)小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過(guò)程)

解:(1) ADB∥C,理由如下:

∵∠ADE+∠BCF=180°(已知) ,

∠ADE+∠ADF=180°(平角的定義),

∴∠ADF__________ (______________________),

∴AD∥BC (__________________________);

（2）AB與EF的位置關(guān)系是:互相平行.

∵BE平分∠ABC(已知),

∴A∠BC=2∠ABE(角平分線定義).

又∵∠ABC=2∠E(已知),

∴2∠E=2∠ABE (____________________),

∴∠E=∠ABE(____________________),

∴_____________ (________________________).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）欲證明AD∥BC，只要證明∠ADF=∠BCF即可；（2）結(jié)論：AB∥EF，只要證明∠E=∠ABE 即可；（3）①根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可證明；②只要證明∠OAB+∠OBA=90°即可解決問(wèn)題；

(1)結(jié)論：AD∥BC.理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180,(平角的定義)

∠ADE+∠BCF=180,(已知)

∴∠ADF=∠BCF,(同角的余角相等)

∴AD∥BC

(2)結(jié)論：AB與EF的位置關(guān)系是：AB∥EF，

∵BE平分∠ABC,(已知)

∴∠ABE=12∠ABC.(角平分線的定義)

又∵∠ABC=2∠E,(已知)，

即∠E=12∠ABC，

∴∠E=∠ABE.(等量代換)

∴AB∥EF.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

故答案為BCF,同角的余角相等,AB∥EF，ABE，等量代換，AB，EF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

(3)證明：①∵AB∥EF，

∴∠BAF=∠F，

∵∠BAD=2∠BAF，

∴∠BAD=2∠F.

②∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180，

∵∠OAB=12DAB,∠OBA=12∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA=90，

∴∠EOF=∠AOB=90，

∴∠E+∠F=90.