Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．若，則的值為（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC=∠BCA，從而得到∠EAC=∠DAC，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

詳解：如圖，

∵矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

設(shè)AE與CD相交于F，則AF=CF，

∴AE-AF=CD-CF，

即DF=EF，

∴，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴，

設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x，

在Rt△ADF中，AD=，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴．

故選A．