如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD．BC=20，DC=16，AD=30，動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t（秒）
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時，使得線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB；
（3）當(dāng)t為何值時，使得PQ⊥BD；
（4）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形精英家教網(wǎng)
分析：（1）由CQ=t，PD=2t，∴BQ=20-t，則可求出答案；
（2）根據(jù)△BOQ∽△AOP即可得出答案；
（3）作QM⊥AD，則△PQM∽△DCB，即可得出答案；
（4）分三種情況討論即可得出答案；
解答：解：（1）CQ=t，PD=2t，∴BQ=20-t，∴s=
1
2
（20-t）×16=-8t+160；
（2）由題知：AP=2t-30，則△BOQ∽△AOP，
∴
BQ
AP
=
BO
AO
=2，∴
20-t
2t-30
=2，解得t=16，經(jīng)檢驗知16是方程的根，所以當(dāng)t=16s時，2AO=OB；

（3）作QM⊥AD，
則△PQM∽△DCB，
精英家教網(wǎng)∴
PQ
DC
=
QM
CB
=
PM
DB
，
∴
16
20
=
t
16
，
解得：t=12.8s；

（4）①當(dāng)PB=PQ時，NQ=BN，∴20-2t=t，t=
20
3
；
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②當(dāng)PQ=BQ時，t2+162=（20-t）2，解得t=3.6；
③當(dāng)BQ=PB時，無解，
綜上所述當(dāng)t=
20
3
或3.6時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，則S△BCE=
 
；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，請直接寫出S與S1、S2間的關(guān)系式：
 
；
（2）如圖2，△ABC、△DCE、△GEF都是等邊三角形，且A、D、G在同一直線上，B、C、E、F也在同一直線上，S△ABC=4，S△DCE=9，試利用（1）中的結(jié)論得△GEF的面積為
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形稱為雙圓四邊形，如圖1，四邊形ABCD是雙圓四邊形，其外心為O1，內(nèi)心為O2．
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，雙圓四邊形有
 
個；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，問：這個四邊形是否是雙圓四邊形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；
（3）如圖3，如果雙圓四邊形ABCD的外心與內(nèi)心重合于點O，試判定這個四邊形的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•咸寧）閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東臺市二模）在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且CE=BF．

思考驗證：
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
歸納結(jié)論：
（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫結(jié)果不要證明）
探究應(yīng)用：
（4）運用（1）（2）（3）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．

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同步練習(xí)冊答案