Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+c＞0．其中正確的有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①：∵拋物線的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴對(duì)稱軸為x=＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱軸為x==1＞0，a＜0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本選項(xiàng)正確；
③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0；
故本選項(xiàng)正確；
④由圖可知 當(dāng) x=-1 時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不確定a+c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，②③共有2個(gè)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．