Question

23、某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=2x+240．
（1）請(qǐng)寫出這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)x（元/千克）定為多少時(shí)能使銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閥=（x-50）w，w=-2x+240，故y與x的關(guān)系式為y=-2x²+340x-12000．
（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250時(shí)，求出x的解即可．

解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
∴y與x的關(guān)系式為：y=-2x²+340x-12000． （3分）
（2）y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大值是2450．（6分）
（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2（x-85）²+2450=2250
解這個(gè)方程，得x₁=75，x₂=95
根據(jù)題意，x₂=95不合題意應(yīng)舍去
∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元． （10分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．