(2010•河池)如圖所示,AB為⊙O的直徑,CD為弦,且CD⊥AB,垂足為H.
(1)如果⊙O的半徑為4,,求∠BAC的度數(shù);
(2)若點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接OE,CE.求證:CE平分∠OCD;
(3)在(1)的條件下,圓周上到直線AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)?并說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)先求出CH的長(zhǎng),利用三角形的角邊關(guān)系求出角BOC,然后就可求出∠COH.
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠OCE,再利用平行線的判定得出OE∥CD即可證明CE平分∠OCD;
(3)首先求得AC所對(duì)的兩個(gè)弧上,各自到AC的最遠(yuǎn)的點(diǎn),與弦AC之間的距離,根據(jù)與3的大小關(guān)系即可作出判斷.
解答:(1)解:∵AB為⊙O的直徑,CD⊥AB
∴CH=CD=2(1分)
在Rt△COH中,sin∠COH===
∴∠COH=60° (2分)
∴∠BAC=∠COH=30°;(3分)

(2)證明:∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)
∴OE⊥AB (4分)
又∵CD⊥AB,
∴OE∥CD
∴∠ECD=∠OEC (5分)
又∵∠OEC=∠OCE
∴∠OCE=∠DCE (6分)
∴CE平分∠OCD;(6分)

(3)解:圓周上到直線AC的距離為3的點(diǎn)有2個(gè). (8分)
因?yàn)閳A弧上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為2,上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為6,2<3<6,根據(jù)圓的軸
對(duì)稱(chēng)性,到直線AC距離為3的點(diǎn)有2個(gè). (10分)

點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了圓心角,弧弦的關(guān)系,學(xué)生在做這一部分題時(shí),一定要把圓的有關(guān)知識(shí)綜合使用.
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(1)線段OB的長(zhǎng)為_(kāi)_____

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(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出梯形A1B1C1D,
則A1的坐標(biāo)為_(kāi)_____,
B1的坐標(biāo)為_(kāi)_____,
C1的坐標(biāo)為_(kāi)_____;
(2)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1的路線長(zhǎng)為_(kāi)_____(結(jié)果保留π)

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