Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是______．

Answer 1

【答案】分析：（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠AOD=90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可．
解答：（1）證明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∴四邊形AODE是菱形．

（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四邊形AODE是矩形．
故答案為：矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出四邊形是平行四邊形和正出∠AOD=90°、OA=OD是解此題的關(guān)鍵．