如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),連接AB,AC.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)過點(diǎn)C作射線CD∥AB,點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),且始終滿足BM=AP(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),過點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q,交射線CD于點(diǎn)N (點(diǎn) Q不與點(diǎn)P重合),連接PM,PN,設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n.
①如圖2,當(dāng)n<AC時(shí),求證:△PAM≌△NCP;
②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng);
③若PM的長(zhǎng)為,當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象經(jīng)過平移同時(shí)過點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式.
解:(1)答:(﹣9,0),(9,0).
B、C為拋物線與x軸的交點(diǎn),故代入y=0,得y=﹣x2+12=0,
解得 x=﹣9或x=9,
即B(﹣9,0),C(9,0).
(2)①證明:∵AB∥CN,
∴∠MAP=∠PCN,
∵M(jìn)N∥BC,
∴四邊形MBCN為平行四邊形,
∴BM=CN,
∵AP=BM,
∴AP=CN,
∵BO=OC,OA⊥BC,
∴OA垂直平分BC,
∴AB=AC,
∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP.
在△MAP和△PCN中,
,
∴△MAP≌△PCN(AAS).
②解:1.當(dāng)n<AC時(shí),如圖1,
,
∵四邊形MBCN為平行四邊形,
∴∠MBC=∠QNC,
∵AB=AC,MN∥BC,
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC,
∴∠NQC=∠QNC,
∴CN=CQ,
∵△MAP≌△PCN,
∴AP=CN=CQ,
∵AP=n,AC===15,
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n.
2.當(dāng)n=AC時(shí),顯然P、Q重合,PQ=0.
3.當(dāng)n>AC時(shí),如圖2,
∵四邊形MBCN為平行四邊形,
∴∠MBC=∠QNC,BM=CN
∵AB=AC,MN∥BC,
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC,
∴∠NQC=∠QNC,
∴BM=CN=CQ,
∵AP=BM,
∴AP=CQ,
∵AP=n,AC=15,
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15.
綜上所述,當(dāng)n≤AC時(shí),PQ=15﹣2n;當(dāng)n>AC時(shí),PQ=2n﹣15.
③或.
分析如下:
1.當(dāng)n≤AC時(shí),如圖3,過點(diǎn)P作x軸的垂線,交MN于E,交BC于F.
此時(shí)△PEQ∽△PFC∽△AOC,PQ=15﹣2n.
∵PM=PN,
∴ME=EN=MN=BC=9,
∴PE===4,
∵OC:OA:AC=3:4:5,△PEQ∽△PFC∽△AOC,
∴PQ=5,
∴15﹣2n=5,
∴AP=n=5,
∴PC=10,
∴FC=6,PF=8,
∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3,EN=9,EF=PF﹣PE=8﹣4=4,
∴P(3,8),N(12,4).
設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+12平移后的解析式為y=﹣(x+k)2+12+h,
∴,
解得 ,
∴y=﹣(x+6)2+12+8=﹣x2+x+4.
2.當(dāng)n>AC時(shí),如圖4,過點(diǎn)P作x軸的垂線,交MN于E,交BC于F.
此時(shí)△PEQ∽△PFC∽△AOC,PQ=2n﹣15.
∵PM=PN,
∴ME=EN=MN=BC=9,
∴PE===4,
∵OC:OA:AC=3:4:5,△PEQ∽△PFC∽△AOC,
∴PQ=5,
∴2n﹣15=5,
∴AP=n=10,
∴PC=5,
∴FC=3,PF=4,
∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6,EN=9,EF=PF+PE=4+4=8,
∴P(6,4),N(15,8).
設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+12平移后的解析式為y=﹣(x+k)2+12+h,
∴,
解得 ,
∴y=﹣(x﹣12)2+12﹣=﹣x2+x﹣12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,連接OC交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,∠C=40°.則∠ABD的度數(shù)是( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
四川省“單獨(dú)兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實(shí)施,該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來一些變化,綿陽(yáng)市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民(每個(gè)參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖:
種類 A B C D E F
變化 有利于延緩社會(huì)老齡化現(xiàn)象 導(dǎo)致人口暴增 提升家庭抗風(fēng)險(xiǎn)能力 增大社會(huì)基本公共服務(wù)的壓力 環(huán)節(jié)男女比例不平衡現(xiàn)象 促進(jìn)人口與社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)參與調(diào)查的市民一共有 人;
(2)參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是 人;
(3)∠α= ;
(4)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交,其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則k的值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2014年世界杯足球賽于北京時(shí)間6月 13日 2時(shí)在巴西開 幕,某媒體足球欄目從參加世界杯球隊(duì)中選出五支傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì):意 大利隊(duì)、德國(guó)隊(duì)、西班牙隊(duì)、巴西隊(duì)、阿根廷隊(duì),對(duì)哪支球隊(duì)最 有可能獲得冠軍進(jìn)行了問卷調(diào)查.為了使調(diào)查結(jié)果有效,每位被 調(diào)查者只能填寫一份問卷,在問卷中必須選擇這五支球隊(duì)中的一 隊(duì)作為調(diào)查結(jié)果,這樣的問卷才能成為有效問卷.從收集到的4800份有效問卷中隨機(jī)抽取部分問卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下:
球隊(duì)名稱 | 百分比 |
意大利 | 17% |
德國(guó) | a |
西班牙 | 10% |
巴西 | 38% |
阿根廷 | 0 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)根據(jù)以上信息,請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)在提供有效問卷的這4800人中有多少人預(yù)測(cè)德國(guó)隊(duì)最有可能獲得冠軍.
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某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表:
年齡(歲) | 18 | 19 | 20 | 21 |
人數(shù) | 5 | 4 | 1 | 2 |
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( 。
| A. | 18,19 | B. | 19,19 | C. | 18,19.5 | D. | 19,19.5 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P(﹣y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,….若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為 ;若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b),對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方,則a,b應(yīng)滿足的條件為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購(gòu)物券30元.
(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率;
(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券,你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算?
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