Question

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）1，1

【解析】

試題分析：（1）分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m≠0時(shí)，計(jì)算判別式得到△=（m﹣2）2≥0，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=，2t=，然后解關(guān)于t與m的方程組即可．

試題解析：（1）證明：當(dāng)m=0時(shí)，方程變形為﹣2x+2=0，解得x=1；

當(dāng)m≠0時(shí)，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，

所以不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，

根據(jù)題意得2+t=，2t=，

則2+t=1+2t，解得t=1，

所以m=1，

即m的值位1，方程的另一個(gè)根為1．