【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) A作AG⊥BD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E．

（1）求證：BE2=EGEA；

（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）證得BE=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴，

∴BE=EGEA；

(2)由(1)證得BE=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE=EGEA，

∴，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為 ，則AK= ．

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【題目】已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條側(cè)棱長(zhǎng)為20，底面各邊長(zhǎng)都為4．

(1)這是幾棱柱？

(2)它有多少個(gè)面？多少個(gè)頂點(diǎn)？

(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中，AB為直徑，AC：BC＝1：2，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，BE⊥CD垂足為E．

(1)求∠BCE的度數(shù)；

(2)求證：D為CE的中點(diǎn)；

(3)連接OE交BC于點(diǎn)F，若AB＝，求OE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在計(jì)算多項(xiàng)式M加上x(chóng)2﹣2x+9時(shí)，因誤認(rèn)為加上x(chóng)2+2x+9，得到答案2x2+2x，則M應(yīng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關(guān)系如下表：

所掛物體的重量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長(zhǎng)度（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

（1）當(dāng)所掛物體的重量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是_____________cm；

（2）如果所掛物體的重量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；

（3）當(dāng)所掛物體的重量為5.5kg時(shí)，請(qǐng)求出彈簧的長(zhǎng)度。

（4）如果彈簧的最大伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為20cm，則該彈簧最多能掛多重的物體?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)合適的內(nèi)容，完成下面的證明：

如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED．

證明：過(guò)點(diǎn)E引一條直線EF∥AB

∴∠B=∠BEF，（___________）

∵AB∥CD，EF∥AB

∴EF∥CD（___________）

∴∠D=________（___________）

∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED

即∠B+∠D=∠BED．

（2）如圖2，AB∥CD，請(qǐng)寫(xiě)出∠B+∠BED+∠D=360°的推理過(guò)程．________

（3）如圖3，AB∥CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】﹣（a﹣b+c）去括號(hào)的結(jié)果是（ ）
A.﹣a+b﹣c
B.﹣a﹣b+c
C.﹣a+b+c
D.a+b﹣c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．

（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

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