Question

【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為4元/件的日用品。若按每件5元的價(jià)格出售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件；假定每月的銷售件數(shù)y（萬件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+8；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是4萬元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.

試題解析：

解：（1）設(shè)y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得：k=－1，b=8，

所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，

因?yàn)?/span>a=－1＜0，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬元.

當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是4萬元.