【題目】如圖，已知是的直徑，弦于點，點在上，.

（1）判斷、的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，，求線段的長；

（3）若恰好經(jīng)過圓心，求的度數(shù).

【答案】（1）；（2）16；（3）30°

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理可得出∠M=∠D=∠C，由此即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)AE=16，BE=4得出OB的長，進而得出OE的長，連接OC，根據(jù)勾股定理得出CE的長，進而得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓周角定理可知，∠M=∠BOD，由∠M=∠D可知∠D=∠BOD，故可得出∠D的度數(shù)．

（1）BC∥MD．理由如下：

∵∠M=∠D，∠M=∠C，∴∠D=∠C，∴BC∥MD；

（2）連接OC．

∵AE=16，BE=4，∴OB==10，∴OE=10﹣4=6．

∵CD⊥AB，∴CE=CD．在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得：CE=8，∴CD=2CE=16；

（3）如圖2．

∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，即∠BOD=2∠D．

∵AB⊥CD，∴∠BOD+∠D=90°，即3∠D=90°，解得：∠D=30°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：連接OA，OB，OC，

由作圖可知 OA=OB=OC（ ）（填推理的依據(jù)）

∴⊙O為△ABC的外接圓；

∵點C，P在⊙O上，

∴∠APB=∠ACB．（ ）（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；

（2）該運動員身高1.7米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.

(1)求證：四邊形OACD為菱形.

(2)求AD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， 是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間，解答下列各問題：

經(jīng)過秒時，求的面積；

當t為何值時， 是直角三角形？

是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，平面直角坐標系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖，點P是 y2 上的一個動點，則點P到直線 y1 的最短距離為（）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的角平分線．

(1)請尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且A點在圓⊙O上．(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)判斷直線BC與所作⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖4為函數(shù)與的圖象，下列結(jié)論：

（1）；（2）；（3）當時，；（4），其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，將斜邊BC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，使,，過點D作，于點E．

(1)求證；

(2)若，，求在上述旋轉(zhuǎn)過程中，線段BC掃過的面積．

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